永磁同步电机 FOC 控制详解#

为什么 FOC 是电机控制的黄金标准#

永磁同步电机（PMSM）本质上是一个强耦合、非线性、多变量系统。三相定子电流通过磁场相互作用产生转矩，但三相之间并非独立。

FOC（Field-Oriented Control）的核心思想是用数学变换将这个复杂的三相交流系统解耦成一个等效的直流电机模型——直轴电流 $i_d$ 控制磁场，交轴电流 $i_q$ 控制转矩，两者正交，互不干扰。

Clarke 变换：三相静止 → 两相静止#

$i_{\alpha} = i_a$ $i_{\beta} = \frac{1}{\sqrt{3}}(i_a + 2i_b)$

在嵌入式 C 实现中， $i_c = -(i_a + i_b)$ （基尔霍夫电流定律），因此只需要两路 ADC 采样。

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void clarke_transform(float ia, float ib, float *i_alpha, float *i_beta) {
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    *i_alpha = ia;
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    *i_beta = (ia + 2.0f * ib) * 0.577350269f;  // 1/sqrt(3)
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}

Park 变换：两相静止 → 旋转坐标系#

$\begin{bmatrix} i_d \\ i_q \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_{\alpha} \\ i_{\beta} \end{bmatrix}$

这是整个 FOC 中最美的部分：经过 Park 变换后，正弦变化的 $i_\alpha$ 、 $i_\beta$ 变成了直流量 $i_d$ 、 $i_q$ 。

SVPWM：比 SPWM 高 15.5% 的电压利用率#

空间矢量 PWM 通过合成 6 个基本矢量和 2 个零矢量来逼近任意方向和大小的电压矢量：

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扇区判断 → 相邻矢量作用时间计算 → 七段式 PWM 波形生成

七段式 SVPWM 的开关序列设计使得每次切换只变动一个桥臂，开关损耗最小：

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扇区 I: 000-100-110-111-110-100-000  (七段)

电流环 PI 参数整定#

FOC 最内环是电流环——它决定了整个系统的带宽和稳定性。对于 PMSM 的 d/q 轴模型，电流环的开环传递函数为：

$G_{OL}(s) = \frac{K_p s + K_i}{s} \cdot \frac{1}{L s + R}$

采用零极点对消法，设 $K_p / K_i = L / R$ ，则闭环传递函数简化为一阶：

$G_{CL}(s) = \frac{\omega_b}{s + \omega_b}, \quad \omega_b = \frac{K_p}{L}$

工程调参步骤：

测量相电阻 R 和相电感 L（LCR 表或通过阶跃响应辨识）
设定目标带宽 $\omega_b$ （通常为 PWM 频率的 1/20 到 1/10）
$K_p = \omega_b \cdot L$ ， $K_i = \omega_b \cdot R$

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typedef struct {
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    float kp, ki;
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    float integral;
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    float integral_max;
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    float output_max;
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} pi_controller_t;
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float pi_update(pi_controller_t *pi, float setpoint, float feedback, float dt) {
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    float error = setpoint - feedback;
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    // 积分分离：大误差时只用 P
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    if (fabsf(error) > pi->output_max * 0.3f) {
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        pi->integral *= 0.9f;  // 缓慢衰减
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    } else {
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        pi->integral += error * dt;
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    }
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    // 积分限幅（抗饱和）
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    if (pi->integral > pi->integral_max) pi->integral = pi->integral_max;
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    if (pi->integral < -pi->integral_max) pi->integral = -pi->integral_max;
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    float output = pi->kp * error + pi->ki * pi->integral;
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    // 输出限幅
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    if (output > pi->output_max) output = pi->output_max;
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    if (output < -pi->output_max) output = -pi->output_max;
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    return output;
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}